Annexe 2: Discrétisation des équations du modèle

Le transport dans les sédiments est décrit par l'équation:

et le transport dans les tubes est représenté par:

Chaque équation est intégrée sur un volume de contrôle d’une dimension de Δz et un pas de temps fini de Δt. Étant donné que le transport dans les tubes est dominé par l’advection (bio-irrigation) vers la limite supérieure, nous utilisons la pondération en amont pour le terme advectif de l’équation des tubes. Le terme advectif de l'équation des sédiments est discrétisé en utilisant la pondération hybride ce qui signifie que si le nombre de Peclet et plus grand que 2 (Pe > 2) le modèle choisi automatiquement la pondération en amont et dans le cas contraire (Pe ≤ 2) la pondération centrale. Le terme diffusif de l’équation des sédiments et des tubes sont discrétisés en utilisant la pondération centrale. La méthode des différences finies est utilisée pour évaluer l’intégral dans le temps. Si nous utilisons une méthode de résolution complètement implicite le facteur de pondération, f , est égal à 1, tandis que la méthode explicite est obtenue par une valeur de f égale à 0.

Pour Pe ≤ 2 l’équation discrétisée pour les sédiments prend la forme de:

Tandis que pour Pe > 2 elle est représentée par:

L’équation discrétisée pour les tubes est:

Les indices H, B et P indiquent la position (H = haut, B= bas) du volume auquel se réfère le paramètre, par rapport au volume pour lequel on calcule le flux (P) (Figure A.1).

Figure A.1: Représentation graphique de la discrétisation en volumes finis.