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Annexe 6 Évaluation du gradient de pression osmotique réel de la NF à l’aide d’un modèle de polarisation de concentration

Tel que spécifié à la section 2.5.1 qui porte sur le phénomène de polarisation de la concentration, il est possible d’appliquer le modèle du film [6] pour déterminer la concentration en soluté à la surface de la membrane Cm afin de pouvoir calculer le gradient de pression osmotique réel (Δπre = πmp) de part et d’autre de la membrane. Cela permet d’appliquer l’Équation 2.5.4 afin de calculer la perméabilité de la membrane lors des essais d’affinage avec la membrane NF200. Dans notre cas, le soluté ionique choisi pour évaluer la pression osmotique est le NaCl. Pour déterminer la concentration en NaCl dans l’alimentation, le perméat et le concentré, un équivalent en terme de conductivité a été utilisé, tel que suggéré par le MDDEP (voir la section 2.5.1). Toutefois, au lieu d’appliquer directement l’Équation 2.5.5 pour calculer la pression osmotique, il a été possible d’établir une courbe de calibrage entre la conductivité et la concentration en NaCl et d’appliquer l’Équation 2.5.1 avec les caractéristiques du soluté NaCl. La courbe de calibrage est la suivante :

Figure 46 : Courbe de calibrage entre la conductivité et la concentration en NaCl d'une solution

Figure 46 : Courbe de calibrage entre la conductivité et la concentration en NaCl d'une solution

Le schéma de la Figure 47 représente le phénomène de la polarisation de la concentration à l’aide du modèle du film.

Figure 47 : Représentation graphique du modèle du film

Figure 47 : Représentation graphique du modèle du film

Ce modèle est basé sur deux hypothèses importantes. La première est qu’il existe une « couche limite de concentration » d’épaisseur δ constante à la surface de la membrane et la seconde est qu’il y a équilibre entre le flux de convection vers la membrane JC et le flux de rétrodiffusion vers le cœur de l’écoulement tangentiel -YdC/dx où Y est le coefficient de diffusion du soluté. Il est ensuite possible de formuler un bilan de matière dans la « couche limite de concentration » :

En intégrant cette équation avec les conditions limites C = Cm à x = 0 et C = Cet à x = δ, l’expression suivante peut être trouvée pour le modèle du film en considérant que le flux J est tout simplement la vitesse de perméation v:

Où k, le coefficient de transfert de matière vaut Y/δ. Il est donc possible à partir de cette dernière expression de calculer la concentration à la surface de la membrane si le coefficient k est calculé. Ce coefficient k dépend de la viscosité cinématique du fluide, du coefficient de diffusion du soluté, du débit d’écoulement tangentiel et de la géométrie des modules membranaire. Il peut être approximé à partir de résultats expérimentaux et de corrélations adimensionnelles pour tenir compte de la géométrie des modules. Il est possible d’écrire la relation suivante pour le coefficient k dans le cas de modules spiralés [9] :

Où Qet est le débit moyen dans l’écoulement tangentiel et ν est la viscosité cinématique de l’eau (ν = μ/ρ). C1, a et b sont des constantes qui dépendent de la géométrie du module. Selon Marcil [9] qui a travaillé avec un module spiralé NF70 de 4 pouces de diamètre, il est possible à partir de données expérimentales de trouver les constantes et d’obtenir la relation suivante pour un régime d’écoulement turbulent :

Dans le cas du module NF200-4040 à l’étude, la corrélation utilisée pour calculer k sera la même que Marcil puisque les modules de 4 pouces NF70 et NF200 possèdent approximativement la même géométrie.

Donc, afin de calculer la concentration en NaCl à la surface de la membrane dans le but de calculer le gradient de pression osmotique réel à l’aide de l’Équation 2.5.3 puis la perméabilité de la membrane lors des essais d’affinage à l’aide de l’Équation 2.5.4, le modèle du film a été appliqué au soluté NaCl. Il a fallu connaître certaines caractéristiques du soluté NaCl afin de calculer son coefficient de diffusion et sa pression osmotique. Le coefficient de diffusion à T = 298 K pour les solutés ioniques s’exprime d’abords par la loi de la théorie de diffusion de Nerst-Haskell [52]:

Où F est la constante de Faraday (96500 C/g-éq), m est la valence de l’ion positif et négatif et λ est la conductance ionique limite (A/m2). Pour le NaCl, m+ = 1, m- = 1, λ+ = 50.1 et λ- = 76,3. Pour calculer Y à d’autres températures, la correction suivante s’impose :

Ensuite pour calculer la pression osmotique du NaCl, il a fallu connaître les caractéristiques du soluté énumérées sous l’Équation 2.5.1. Ainsi, pour NaCl, nb = 2, Φ0 = 0,935 et M = 5,85 x10-2 kg/mole.

En résumé, la procédure pour calculer le gradient de pression osmotique réel lors des essais d’affinage par NF a été la suivante :

© Mathieu Bonnelly, 2005