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2. Matériels et méthodes

Table des matières

Les paramètres de l’Indice de Risque de Pertes de Phosphore (IRP) ont été définis pour la zone d’étude correspondant à l’ancienne région agricole #3 de Beauce-Appalaches représentée en gris foncé à la Figure 1. Le choix de cette région agricole pour l’analyse de sensibilité de l’IRP a permis l'utilisation de l'information correspondant exactement aux études pédologiques des comtés qui la compose et a donc été préférée à la région administrative des Municipalités Régionales de Comté (MRC) en vigueur depuis 1986 qui ne correspond pas exactement aux études pédologiques. La région agricole de Beauce-Appalaches est située au sud de la ville de Québec sur la rive sud du fleuve Saint-Laurent. Elle est limitée par la frontière Canado-Américaine au sud, par le Bas-Saint-Laurent à l’est, par l’Estrie à l’ouest et par les comtés de Lévis et Lotbinière au nord (Figure 1). Les études pédologiques des comtés de Dorchester (Pageau 1974), Beauce (Ouellet et al. 1995),

Mégantic (Laflamme et al. 1989) et Frontenac (Dubé et Camiré 1996) correspondent exactement au territoire couvert par la zone d’étude. La variabilité spatiale de la zone d’étude est suffisante pour motiver l’analyse de sensibilité.

Les études pédologiques correspondant à la zone d’étude ainsi que celles des comtés adjacents, soit les comtés de Lotbinière et de Bellechasse (Baril et Rochefort 1957; 1979), de Lévis (Laplante 1963), de Compton (Cann et Lajoie 1943), de Nicolet (Choinière et Laplante 1948), d’Arthabaska (Rompré et al. 1984) et de Wolfe (Ouellet et Rompré 1998) ont fourni les valeurs des pourcentages de sable, de limon et d’argile des séries de sol que l’on retrouve dans la zone d’étude. Cependant, seules les études pédologiques correspondant à la zone d’étude ont permis de définir la superficie des séries de sol.

La région de Beauce-Appalaches est caractérisée par des sols issus de tills généralement pierreux, à profondeur et à drainage variables, et de sols alluvionnaires situés dans les vallées des rivières Chaudière, Etchemin et Bécancour. Au nord-ouest de la zone, les sols sont d’origine marine fluvio-glaciaire et fluviatile. La topographie générale varie de ondulée à accidentée. Les données climatiques et l’occupation du territoire de la région sont décrites aux Tableaux 1 et 2.

Les 10 composantes de l’IRP ont été estimées à partir d’une ou de plusieurs variables de base et quelquefois à partir de variables intermédiaires (Figure 2) obtenues selon différentes méthodes de calcul. Les sections suivantes décrivent les composantes de l’IRP où des modifications ont été apportées aux méthodes de calcul de leurs variables intermédiaires ainsi que les raisons de ces modifications.

L’Équation Universelle Révisée des Pertes de Sol applicable au contexte canadien (RUSLEFAC) (Wall et al. 2002) a été utilisée au lieu de l’Équation Universelle Révisée des Pertes de Sol (RUSLE) (Renard et al. 1997) pour l’évaluation de la composante EROSION. RUSLEFAC comporte les facteurs d’érosivité (R), d’érodabilité (K), de longueur de pente (L), d’inclinaison de pente (S), de couverture du sol (C) et de pratiques de conservation (P). Le facteur P a été estimé égal à un, puisque pour la zone étudiée, les pratiques comme le terrassement et les cultures en contours ne sont pratiquement pas utilisées (BPR-GREPA 2000). Les facteurs R, L et S ont été modifiés et sont décrits plus en détails dans les paragraphes suivants.

Le facteur R est habituellement calculé à partir de la somme de l’énergie cinétique maximale, pour un intervalle de 30 minutes, de tous les événements pluviaux d’une année (Wishmeier et Smith 1978). Cette façon de calculer le facteur R demande des données qui ne sont pas toujours disponibles aux stations météorologiques. Il est aussi possible de calculer l’érosivité par l’intermédiaire des données de précipitations journalières (Marc Duchemin 2003).

Ces valeurs, plus facilement disponibles, ont donc servi au calcul du facteur R de RUSLEFAC. La procédure suivie pour l’estimation de l’érosivité à partir de la hauteur d’eau journalière est décrite brièvement à la section 2.4.2 et plus en détail à l’Annexe C1.

La méthode de calcul du facteur L intègre un coefficient m qui correspond au rapport de l’érosion dans les rigoles sur l’érosion entre les rigoles. Selon Wall et al. (2002) ce coefficient prend la valeur de 0,5 pour des pentes de plus de 5% d’inclinaison, 0.4 pour des pentes entre 5 et 3,5% ou de 0,3 pour des pentes inférieures à 3,5% d’inclinaison. Cette façon de calculer m, entraîne une discontinuité de la distribution du facteur L. Ainsi, la méthode de calcul du coefficient m a été modifiée afin qu'il change de façon continue avec l’inclinaison de la pente. Le coefficient m a été calculé selon la méthode de McCool et al. (1989) :

......................................................................(1)

..........................................................(2)

= l’inclinaison de la pente en radian.

Tout comme le facteur L, la méthode de calcul du facteur S entraîne une discontinuité dans la distribution du degré d’inclinaison de la pente. Selon RUSLEFAC, le facteur S est estimé par trois équations différentes. La sélection de l’une ou l’autre de ces équations est faite en fonction de la longueur de la pente, soit supérieure ou inférieure à 5 m et du pourcentage d’inclinaison, soit inférieur ou supérieur à 9%. Ainsi, des points de rupture apparaissent sur la distribution du facteur S lorsque la pente a une longueur de 5 m et une inclinaison de 9%. Afin de conserver la continuité du facteur S, ce dernier a été calculé selon une seule équation (Nearing 1997) :

.......................................................(3)

L’analyse de sensibilité a été effectuée avec le logiciel @RISK version 4.5 (Palisade corporation, Newfield, New York 2002) intégré à Microsoft EXCEL version 2000, permettant l’utilisation des techniques de simulations de MC. L’analyse de sensibilité de l’IRP a été élaborée sur une feuille de calcul.

L'analyse de sensibilité a été effectuée par une seule simulation. La simulation comprenait 20 000 itérations effectuées par le logiciel @RISK. Pour chaque itération, chacune des variables de base a été échantillonnée en tenant compte de sa densité de probabilité. Le résultat de cette simulation consistait en la distribution de la densité de probabilité de l’IRP. La densité de probabilité des variables intermédiaires et des composantes de l’IRP découlaient de l’échantillonnage des variables de base. A chaque itération, le logiciel gardait en mémoire les valeurs des variables de base, intermédiaires, des composantes et de la variable de sortie IRP. Toutes les variables de base n’ont été échantillonnées qu’une seule fois par itération et ce même si elles étaient utilisées plus d’une fois dans l’estimation de l’IRP. Par exemple, lorsque le logiciel @RISK échantillonnait une valeur du pourcentage de sable, cette valeur restait constante pour toute l’itération, que ce soit pour définir la valeur m, la perméabilité ou la composante PREFER (Figure 2), mais pouvait changer lors des itérations subséquentes.

La base des techniques de MC est l’utilisation de distributions au lieu de valeurs discrètes pour la définition des variables de base du modèle. Ainsi, les variables de base du modèle IRP, soit discrètes ou continues, ont été représentées par des distributions. À la distribution discrète correspond une fréquence relative et aux variables de base continues correspond une densité de probabilité. Les données ayant servi à l’estimation de la fréquence relative ou la densité de probabilité des variables de base sont tout au long de cette étude décrites comme les données de base. Les données de base ont été déterminées à partir de données publiées ou, en l'absence de données publiées, à partir de l’avis d’experts. Les détails pour l'estimation des fréquences relatives et des densités de probabilités des variables de base sont décrits en détails à l’Annexe C. Les différentes sources d’acquisition des données de base ont permis une description de la zone d’étude la plus réaliste possible et donc une représentation réaliste de l’influence des composantes sur l’IRP pour la zone d’étude via l’analyse de sensibilité. Les paragraphes suivants décrivent brièvement les sources d’informations pour les différentes variables de base ou intermédiaires et pour les composantes de l’IRP.

Les données de base de précipitations journalières de 1945 à 1982 de la station météorologique de l’aéroport de Québec ont été utilisées pour l’estimation du facteur R en se basant sur l’érosivité nivale (Madramootoo 1998), l’indice d’érosivité de la précipitation journalière (Richardson et al. 1983) et la densité de probabilité du nombre de jours pluvieux par mois (Selker et al. 1990).

La caractérisation granulométrique des séries de sol, présentée dans les études pédologiques, a été utilisée pour estimer le facteur K et la composante PREFER. Les densités de probabilités des pourcentages de sable, de limon et d’argile des 20 premiers cm du sol, respectaient la superficie des séries de sol en zone cultivée comprise dans la zone (Deslandes 2003). Le pourcentage de sable très fin a été évalué à partir du pourcentage de sable par régression linéaire (Annexe C3).

La superficie cultivée de la zone d’étude a été répartie en différentes catégories de culture en utilisant les fiches d’enregistrement des producteurs agricoles (Savoie 2003). Le pourcentage de la zone d’étude attribué à une catégorie de culture a été obtenu par le rapport de la superficie occupée par ce type de culture sur la superficie de la zone d’étude (Tableau 2). Les catégories de culture ont servi au calcul de la valeur de plusieurs composantes de l’IRP, soit le facteur C de la composante EROSION, la composante RUISSEL et le prélèvement de P par les cultures servant à l’évaluation des composantes PTOTAL, PORGAN et PMINER (Figure 2).

En plus des catégories de culture, le type de pratique agricole est aussi requis pour le calcul du facteur C. Les pratiques agricoles pour la zone d’étude ont été estimées à partir de l’étude de BPR-GREPA (2000), qui a déterminé que 83% des cultures annuelles sont en labour de conservation (30% et plus de résidus de culture laissés au sol) et 17% en labour conventionnel (moins de 30% de résidus de culture laissés au sol). Pour les cultures pérennes, seul le semis direct est utilisé.

La densité de probabilité de la composante RUISSEL a été estimée à partir de la fréquence relative du numéro de courbe (SCS 1969) pour une condition d'humidité du sol antécédente moyenne (AMCII) et de la densité de probabilité de l’inclinaison de la pente (Figure 2). Le numéro de courbe varie en fonction du groupe hydrologique et de la catégorie de culture. Les groupes hydrologiques ont été attribués à chaque série de sol selon leurs caractéristiques décrites en Annexe C9. Les superficies associées aux séries de sol ont ensuite été regroupées selon leurs numéros de courbes respectifs. Ainsi, suite à la sélection d’une catégorie culturale par le logiciel @RISK, les numéros de courbe associés à cette culture ont été échantillonnés en fonction de leur fréquence relative.

Les densités de probabilité de deux variables de base ont été estimées selon l’avis d’experts, soit le pourcentage de matière organique et la distance séparatrice des drains. L’avis d’expert s’est avéré nécessaire puisque le pourcentage de matière organique des 20 premiers cm du sol, servant au calcul du facteur K de RUSLEFAC, montre une grande variation d’un champ à l’autre de même qu’à l’intérieur d’un même champ. Il est donc impossible d’évaluer correctement la densité de probabilité du pourcentage de matière organique pour toute la zone d’étude. Il n’existe aucune donnée publiée suffisamment complète pour estimer la fréquence relative de la distance séparatrice des drains pour la région de Beauce-Appalaches. De ce fait, l’avis d’un expert de l’Association des Entrepreneurs en Drainage Agricole du Québec, M. Laberge, a permis de définir que seulement 20% de la superficie étudiée est drainée souterrainement avec une distance séparatrice des drains de 15 m et moins.

Depuis 1995, 14 089 échantillons de sol ont été prélevés dans la zone d’étude et les résultats compilés (Beaudet 2003). Les analyses de ces échantillons de sol comprenaient le taux de P Mehlich-3, le taux d’aluminium (Al) Mehlich-3 ainsi que la saturation en P (P Mehlich-3/Al Mehlich-3). Les résultats de ces analyses ont permis l’estimation des composantes SATUR et MEHLICH de l’IRP.

Le bilan de P à la surface du sol comprenant les composantes PTOTAL, PORGAN et PMINER, est composé du prélèvement du P selon la catégorie de culture et de l’importation du P provenant des engrais organiques et minéraux appliqués au sol. Le prélèvement de P a été évalué à partir des grilles du CRAAQ (2003a). Pour la catégorie du fourrage, le prélèvement du P a été estimé pour trois coupes de foin (Club Ferti-Conseil Rive Sud 2003). Le prélèvement en P des pâturages a été estimé à 10% du P prélevé par les fourrages, ce qui correspond à la quantité de P exporté du champ par le bétail (Rodrigue, 2003). Les valeurs d’importation du P par les engrais ont été obtenues par l’intermédiaire du MAPAQ (Savoie 2003) et proviennent des rejets animaux (CRAAQ 2003b), du rendement des cultures (Financière agricole 2003) et du niveau de fertilité des sols (Beaudet 2003).

L’échantillonnage de la densité de probabilité ou de la fréquence relative des variables d’entrée est basé sur la fonction de distribution cumulée. Deux techniques d’échantillonnage sont principalement utilisées : 1) la technique de Monte Carlo et 2) la technique d’hypercube latin. Dans le cas de l’échantillonnage de Monte Carlo, un nombre aléatoire entre 0 et 1, qui correspond à la probabilité cumulée, est choisi et la donnée de base correspondante de la variable de base est obtenue selon la valeur en l’abscisse de la probabilité cumulée. Avec un échantillonnage de 20 000 données, la densité de probabilité de variable de base obtenue sera très près de la distribution initiale des données de base. Pour certaines distributions ou dans les cas où la quantité de données échantillonnées n’est pas suffisante, les techniques d’échantillonnage de Monte Carlo peuvent ne pas bien reproduire la distribution des données. Dans ces cas, l’échantillonnage hypercube latin permet une meilleure représentation des données de base. Avec cette méthode, la gamme des probabilités cumulées (0 à 1) est divisée en autant de couches qu’il y a d’itération. À chaque itération une couche est choisie au hasard et ensuite un nombre est choisi au hasard à l’intérieur de cette couche. Une fois qu’une couche est utilisée, elle ne le sera plus par la suite permettant ainsi une couverture complète et plus rapide de toute la gamme de la probabilité cumulée (0 à 1).

Pour la présente analyse, l’échantillonnage a été fait par la méthode de l’hypercube latin avec 20 000 itérations. Ces 20 000 itérations assurent une différence inférieure à 1,5% de la moyenne et de l’écart type entre la distribution des données de base et la densité de probabilité obtenue par l’échantillonnage de la variable de base.

Il existe plusieurs façons d’effectuer une analyse de sensibilité par les techniques de MC utilisant l’échantillonnage hypercube latin (Tarantola et al. 2002). Deux de ces techniques sont disponibles avec le logiciel @RISK, soit la corrélation de rang et la régression linéaire multiple pas à pas. C’est cette dernière qui a été utilisé pour l’analyse de sensibilité sur le modèle IRP. La régression linéaire multiple pas à pas fait entrer les variables de base dans le modèle une à une. Ainsi, à chaque étape, une variable de base entre dans le modèle si sa contribution marginale est significative (probabilité de P ≤ 0,05) et une variable de base qui est déjà incluse dans le modèle peut en ressortir si sa contribution marginale devient négligeable (P ≥ 0,10). La régression linéaire multiple pas à pas attribue un coefficient de régression normalisé allant de 1 à -1 pour chaque composante ou variable de base analysée. Le coefficient normalisé est obtenu lorsque toutes les variables d’entrée du modèle sont centrées et réduites, donc sans unité de mesure. De cette façon, les coefficients normalisés de la régression linéaire multiple pas à pas sont comparables entre eux.

Avant l’interprétation des résultats de la régression linéaire multiple, deux analyses préliminaires ont été effectuées sur les 20 000 valeurs de chacune des variables d’entrée et de la variable de sortie qui ont toutes été gardées en mémoire et générées par le logiciel @RISK. Les deux analyses préliminaires sur les valeurs générées par @RISK ont été réalisées avec le logiciel statistique SPSS version 11 pour Windows. La première analyse préliminaire consistait en une régression linéaire simple entre une série de valeurs d’une composante (20 000 valeurs par composante) et les 20 000 valeurs de l’IRP. Une régression linéaire simple a été faite pour chacune des dix composantes de l’IRP. Les régressions linéaires simples étaient toutes significatives (P≤ 0,001), confirmant que le modèle IRP peut être traité de façon linéaire.

La seconde analyse préliminaire vérifiait l’absence de corrélation entre les composantes de l’IRP. L’absence de corrélation a été vérifiée par une matrice de corrélation de Spearman entre une série de valeur d’une composante de l’IRP (20 000 valeurs par composante) et les 20 000 valeurs de l’IRP, et ce pour chacune des composantes. Étant donné que cette matrice de corrélation a été faite avec les valeurs générées par @RISK après l’analyse de sensibilité, elle a été mentionnée dans cette étude comme la matrice de corrélation a posteriori.

Cette étude comprend plusieurs analyses de sensibilité définies au Tableau 7. Les analyses de sensibilité principales (no. 1 à no. 3) ont été faites sur les dix composantes de l’IRP et elles ont permis d’évaluer l’influence potentielle des poids (Wi) de l’IRP et de la corrélation a priori sur les résultats de l’IRP. L’évaluation de l’influence des poids (Wi) et de la corrélation a priori a été faite en comparant les résultats des analyses no. 2 (avec Wi) et no. 3 (avec la corrélation a priori) avec les résultats de l’analyse de sensibilité no. 1 (sans Wi, ni la corrélation a priori).

Les analyses de sensibilité secondaires comprennent les analyses no. 4 à no. 9 et ont été réalisées sur les variables de base de chacune des composantes. Les analyses de sensibilité secondaires comprennent seulement six des dix composantes de l’IRP. Effectivement, les composantes de l’IRP qui ne sont constituées que d’une variable de base (SATUR, MEHLICH et DRAIN) n’ont pu faire l’objet d’une analyse de sensibilité secondaire. De plus, l’analyse de sensibilité nécessite des valeurs ordinales ou d’intervalle. De ce fait, la composante GESTION qui, même étant constituée de deux variables de base (le mode et la période d’application des engrais), n’a pu faire l’objet d’une analyse de sensibilité secondaire, puisque la période et le mode d’application des engrais sont des variables de base qualitatives.

L’analyse de sensibilité de base (no. 10) a été faite sur les variables de base. De par leur nature qualitative, les variables de base de la catégorie de culture, du mode et de la période d’application des engrais ont été exclues de l’analyse de sensibilité de base. La corrélation a priori et les poids de l’IRP n’ont pas été intégrés aux analyses de sensibilité no. 4 à no. 10.

Pour les analyses de sensibilité no. 1 et no. 4 à no. 10, le coefficient de détermination partiel, (R2) a été ajouté. Le R2 partiel permet de déterminer le pourcentage de variation des valeurs de l’IRP attribué à chacune des composantes (analyse no. 1) et des variables de base (analyse no. 4 à no. 10). Le R2 partiel a été calculé à l’aide du logiciel statistique SPSS avec les mêmes valeurs ayant servi à l’analyse de sensibilité spécifiée.

© Lucie Beaulieu, 2005