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Chapitre 1 Revue bibliographique

Table des matières

Ils sont utilisés pour fabriquer les fonds de tiroir, les jeux, des emballages, etc. (Voir Tableau 1-1). On les utilise aussi dans le domaine de l’ameublement, l’agencement, le design, l’aménagement intérieur, le mobilier, les parements muraux intérieurs, etc.

Dire que le pressage est une étape importante dans le procédé de fabrication des panneaux n’est pas nouveau. Les raisons suivantes peuvent justifier cet énoncé :

  • la forte consommation d’énergie

  • la variation de la qualité du produit final par tous les mécanismes de transfert de chaleur et de masse qui se produisent dans l’ébauche

  • le temps de pressage affecte la productivité

  • une importante propriété physique, le profil de densité, est développée durant cette étape.

De nombreux processus physiques et chimiques se produisent simultanément durant ce processus de compression de l’ébauche à haute température. Donc, les principes de base pour les traiter devraient être abordés en considérant tous les phénomènes physiques locaux : le phénomène de transfert de masse et de chaleur, les stratégies de contrôle de la presse et les simulations par ordinateur.

Le cycle de pressage est constitué principalement de trois étapes suivantes comme le montre la Figure 1-4 (Wolcott, 1989):

A. Consolidation  : le plateau supérieur de la presse entre en contact avec la surface supérieure de l’ébauche et l’élimination des espaces vides commence jusqu'à ce que l’épaisseur finale soit atteinte, en même temps que la pression évolue dans le temps. Cette étape est équivalente à la fermeture de la presse désignée par TFP (Temps de fermeture de la presse).

B. Relaxation transitive  : la relaxation commence après avoir obtenu le maximum de pression sur l’ébauche. La diminution de la pression durant cette étape est graduelle et donne du temps pour la polymérisation du liant.

C. Relaxation asymptotique  : pendant cette étape la diminution de la pression est un peu plus constante, mais le plateau supérieur est encore en contact avec l’ébauche.

Finalement, la décompression ou dégazage se produit quand le plateau supérieur se dégage de l’ébauche. L’ouverture des plateaux est totale et le cycle de pressage se termine.

La recherche pour comprendre la physique de base des phénomènes se produisant dans l’ébauche durant la compression à haute température fut initiée avec les expériences qui reproduisent le pressage à chaud. Le but était de connaître le comportement des différents paramètres et leur incidence sur les propriétés finales de l’ébauche. Kelly (1977) a effectué une excellente revue de littérature à ce sujet. La vitesse d’augmentation de la température a un impact logique sur la vitesse de polymérisation de la résine. Les thermocouples pour contrôler la température au cours du pressage au centre de l’ébauche ont a été déjà utilisés par Maku et al. (1959) et Strickler (1959). Il a démontré aussi que la géométrie des particules affecte le flux de la vapeur d’eau, et en conséquence affecte la température atteinte par le panneau. Les auteurs ont reconnu que les gradients de pression résultent en un flux de vapeur de la surface vers le centre de l’ébauche durant la compression, et ultérieurement dans le plan du panneau, du centre de l’ébauche vers les bords. Fahrni (1954) a détecté l’avantage du flux de vapeur pour un transfert de chaleur plus rapide au cours du pressage et il a proposé l’effet « steam-shock » ou « effet de pression de vapeur ». Cet effet survient lorsque des particules de teneur en humidité beaucoup plus élevées sont employées à la surface de l’ébauche afin de favoriser un transfert de chaleur plus rapide.

Comme le flux de vapeur dans l’ébauche a une importance significative durant le transfert de chaleur et comme une pression excessive de vapeur en fin de cycle du pressage peut produire un délaminage, une technique pour mesurer la pression du gaz dans l’ébauche a été conçue (Denisov et Sosnin 1967, Kavvouras 1977, Kamke et Casey 1988).

Cette technique utilise un tube rigide avec un petit diamètre intérieur ouvert d’environ 0.25 mm. Cette extrémité du tube va à l’intérieur de l’ébauche et l’autre extrémité est connectée à une sonde très sensible. Le tube peut être rempli avec un liquide, comme par exemple de l’huile de silicone à basse pression de vapeur, afin d’éliminer la condensation de vapeur d’eau à l’intérieur du tube. Cette méthode permet de mesurer seulement la pression totale du gaz et ne peut pas différencier les pressions partielles. Par exemple, la fabrication des panneaux de lamelles orientées (PLO) peut être faite à l’aide d’un adhésif polymérique diphényleméthane diisocyanate (pMDI) qui produit des quantités significatives de CO2 au cours de la polymérisation. Le résultat de cette technique pourrait ne pas indiquer les bonnes mesures durant le pressage (Geimer 1991) et dans ce cas là elles pourraient être indiquées seulement comme référence. Les ébauches avec une basse perméabilité, telles que les PLO de basse densité, peuvent avoir un gradient de pression de gaz élevée à travers l’épaisseur et latéralement du centre vers le bord du panneau.

La mesure de la température et de la pression du gaz à l’intérieur de l’ébauche au cours du pressage à chaud est une pratique commune dans l’industrie depuis l’introduction du système moniteur de l’ébauche PressMAN® (Alberta Research Council 2003). Ce système inclut des sondes spécialement conçues pour mesurer la température interne et la pression du gaz durant le pressage. On note que 80 sondes de ce genre sont actuellement en utilisation dans l’industrie et dans les centres de recherche dans 20 pays, que ce soit pour les presses lot et ou en continu.

Les mesures directes des conditions internes de l’ébauche sont nécessaires pour la vérification des modèles de simulation du pressage à chaud (Zombori 2001).

Selon les conditions décrites précédemment on conclut que les principaux facteurs du pressage des panneaux MDF sont les suivants (Cloutier 2001) :

  • température de la presse

  • teneur en humidité de l’ébauche

  • vitesse de fermeture de la presse

  • temps de pressage

Tous ces facteurs jouent un rôle très important lors du pressage car ils sont à l’origine des phénomènes de transfert de masse et de chaleur dans l’ébauche et ils déterminent le profil de densité finale.

La présence d’eau dans le panneau MDF s’explique par trois causes indépendantes :

  • La teneur en humidité des fibres.

  • L’eau contenue dans la résine et l’eau ajoutée aux fibres.

  • L’apparition de l’eau par la polycondensation de la résine urée - formaldéhyde qui est la plus couramment employée pour ce type de panneaux.

Durant la fermeture de la presse, les couches de surface de l’ébauche sont en contact direct avec les plateaux de la presse. Donc, elles reçoivent la chaleur par un phénomène appelé conduction. Ainsi, les couches externes atteignent rapidement le point d’ébullition de l’eau qui commence à se vaporiser.

En même temps que la vapeur d’eau est produite suite à un changement de phase dans les couches de surface, elle transporte avec elle la chaleur latente de vaporisation et la chaleur sensible. Cela permet de réchauffer le centre de l’ébauche. L’augmentation de la pression à l’intérieur de l’ébauche durant la consolidation du panneau produit un flux hydrodynamique de vapeur qui se déplace par filtration, principalement dans la direction perpendiculaire à la surface de l’ébauche.

La vapeur d’eau produite à cause de la chaleur des plateaux de la presse constitue un milieu d’échange calorifique entre les couches externes et internes de l’ébauche. La vapeur atteint les couches internes de l’ébauche dont la température est inférieure, se condense et libère sa chaleur latente provoquant l’augmentation de la teneur en humidité et de température du centre du panneau. Ultérieurement, ces zones internes atteignent le point d’ébullition de l’eau et commencent à perdre l’humidité par vaporisation de l’eau présente dans cette zone.

Ce phénomène en chaîne est transitoire à travers l’épaisseur et se poursuit jusqu’à ce que l’eau atteigne le centre du panneau. L’eau se condense et par la suite la température augmente pour compléter la polymérisation du liant, l’un des buts du pressage à chaud.

Le comportement en compression de l’ébauche est influencé par sa structure et les propriétés mécaniques du bois. La structure de l’ébauche est constituée de particules et d’espaces vides. Les espaces vides sont nombreux et ils sont dominants durant la première étape du cycle du pressage. Au niveau microscopique, les particules avec un rapport élevé hauteur/largeur servent de pont et elles contribuent à la résistance à la compression due à la flexion au cours de la consolidation de l’ébauche. Les particules qui ont la géométrie d’un cube par exemple, n’ont pas beaucoup de résistance à la compression. La flexion ou le glissement des particules de bois contribue au comportement non linéaire de la compression. Dans la première période de la fermeture de la presse, au début du cycle du pressage, l’ébauche est comprimée de façon élastique. Le module de compression de l’ébauche est si faible que les contraintes peuvent être à peine mesurées. Durant cette période, les particules n’ont pas de restriction à se comprimer et elles glissent les unes sur les autres. Durant la deuxième période, la limite élastique est atteinte quand le contact particule – particule se produit de la zone inférieure à la zone supérieure de l’ébauche et quand la plupart des particules sont déjà étalées, donc, que la flexion est initiée. Cette région est marquée par une grande déformation avec peu ou pas de contraintes. La troisième période commence quand les particules de façon individuelle commencent à se comprimer et le volume du lumen de la cellule du bois commence à diminuer. La quatrième période commence quand la plupart des cellules du lumen ont été éliminées et la substance de la paroi cellulaire est en train d’être comprimée.

La Figure 1-5 montre la structure vide d’un panneau PLO pendant la compression. À 0% de déformation, la présence des grands espaces vides est évidente, et ceux-ci sont facilement accessibles par le flux de masse.

Comme la déformation est en augmentation, les espaces vides se font de plus en plus petits. Beaucoup d’entre eux ont été complètement éliminés, comme on peut l’apprécier par la flèche qui suit la progression d’une espace vide entre 0 et 75% de déformation. Cette figure montre que la structure aléatoire de l’ébauche crée des zones verticales continues de particules, donc sous contraintes de compression, alors que d’autres contiennent des vides et sont donc libres de contraintes de compression. Par contre, on trouve des régions verticales vides qui peuvent rester ainsi où la contrainte sera pratiquement nulle. Cette non – uniformité de la structure vide est plus fréquente dans les ébauches avec des particules plus grandes.

Les particules du bois ont leur propre structure cellulaire, avec les lumens cellulaires qui comprennent les espaces vides. Sous la compression perpendiculaire au grain, la paroi cellulaire produira la flexion et ultérieurement elle brisera. Avec une déformation excessive, ou bien une grande vitesse de déformation, la paroi cellulaire peut être fracturée. Le collapse de la paroi cellulaire est la première raison expliquant le comportement non linéaire du bois (Gibson et Ashby 1988). Wolcott et al . (1994) ont démontré que le bois sous compression transversale possède un comportement similaire aux matériaux cellulaires et que le comportement non linéaire est attribuable correctement au collapse de la paroi cellulaire.

Si on soumet le bois aux contraintes de compression, il va répondre par une déformation élastique, viscoélastique et visqueuse comme on verra dans la section sur le comportement viscoélastique de l’ébauche. La déformation élastique est récupérable automatiquement après avoir enlevé la contrainte. La déformation viscoélastique n’est pas récupérable immédiatement après avoir enlevé la contrainte. Ce comportement est appelé viscoélasticité et il est une caractéristique propre des polymères naturels qui comportent une paroi cellulaire. La température et la teneur en humidité influencent le comportement viscoélastique.

La structure amorphe de la lignine, les hémicelluloses et quelques portions de cellulose sont à l’origine viscoélastique du bois. Ces polymères ont un comportement comparable à celui du verre (rigide et cassant) lors d’une courte période de temps, à une basse température, ou à une basse teneur en eau liée.

Pour une longue période de temps, une température élevée, et une haute teneur en eau liée, la paroi cellulaire présente un comportement caoutchouteux (ductile et doux). Entre ces deux zones on peut distinguer une zone de transition. En considérant la teneur en humidité constante, le temps constant, et en faisant varier la température, cette phase est appelée « transition » ou bien « température de la transition vitreuse » (Tg ). En augmentant le temps, ou en diminuant la teneur en eau liée, cela réduira Tg . La courbe maîtresse montrée à la Figure 1-6 explique le changement du module de relaxation d’un polymère amorphe selon le temps et la température. Wolcott et al. (1994) ont montré que la teneur en humidité a une influence aussi sur le module du bois, comme on peut le remarquer dans la courbe maîtresse. Les données du module de traction sont représentées pour la température et la teneur en humidité.

L’ébauche des particules de bois au cours du pressage à chaud a un comportement viscoélastique. On a deux niveaux cellulaires : les lumens et les espaces vides entre les particules. Le collapse des espaces vides, et par la suite des lumens, conduit au comportement de compression non linéaire. De plus, la température vitreuse et la teneur en humidité varient à différentes périodes de temps à travers l’épaisseur. Une fois que la région de transition vitreuse Tg a été atteinte, on observe une réduction dans le module de relaxation et une augmentation de la densification.

Après que la presse ait atteint l’épaisseur finale, on assiste encore à un développement des contraintes. Comme certaines régions atteignent Tg, le module de compression sera réduit et les contraintes seront dégagées. Dans la même ébauche, d’autres régions peuvent présenter un module de compression plus grand, en se retrouvant avec une température inférieure à Tg , et en conséquence cette région peut récupérer une partie des déformations élastiques et viscoélastiques produites durant le cycle de pressage. Cela veut donc dire que le profil de densité vertical continue sa formation même après que l’épaisseur finale soit atteinte par la presse.

La composante de déformation visqueuse irréversible est particulièrement importante durant le pressage à chaud. Suite à l’effet de la chaleur, de l’humidité et du temps, cette composante non – récupérable augmente pendant le cycle. Il s’agit de la capacité naturelle des segments de polymères amorphes dans la paroi cellulaire à se réorienter eux-mêmes dans une nouvelle configuration, au lieu d’allonger leurs chaînes. L’augmentation de la déformation visqueuse représente une diminution du retour élastique après le pressage et une diminution du gonflement en épaisseur quand le panneau est exposé à l’humidité. En résumé, la décomposition thermique peut réduire l’hygroscopicité de la paroi cellulaire, ainsi que le potentiel d’adsorption d’eau.

Un autre phénomène qui est probablement présent durant le pressage à chaud, est la mécano - sorption. La mécano sorption (MS) est caractérisée par la soudaine relaxation ou augmentation de la vitesse de déformation qui coïncide avec le changement rapide de la teneur en humidité. Elle est manifestée tant en adsorption qu’en désorption de l’eau liée. Wu et Milota (1995) ont démontré que la déformation MS est le facteur dominant dans le fluage de petites éprouvettes du bois au cours de la désorption. Ils ont trouvé aussi que la MS durant la compression est environ trois fois la MS en tension perpendiculaire au grain. Plusieurs théories ont été proposées pour expliquer ce phénomène. Une d’elles suggère que le mouvement des molécules d’eau vers un site de sorption dans le réseau de polymère a besoin de plus d’espace intermoléculaire. De cette façon on produira un degré moindre d’accrochage du polymère et un nombre plus petit ou moins énergétique de liaisons secondaires entre les groupes moléculaires polaires. En sachant que le pressage à chaud produit une perte rapide d’eau liée à la surface et en même temps un gain d’eau liée au centre, cette déformation a une grande probabilité de se produire.

Le comportement viscoélastique des polymères amorphes peut être modélisé en utilisant des ressorts et des amortisseurs. Le ressort représente la composante élastique tandis que l’amortisseur représente la composante visqueuse. La disposition parallèle d’un ressort et d’un amortisseur simule la réponse viscoélastique. Un changement de température et de teneur en humidité changera la valeur de la constante du ressort et de la constante de viscosité de l’amortisseur.

La discussion sur le comportement sous compression de l’ébauche n’a pas tenu compte de la contribution de la résine. Le degré de polymérisation, la pénétration dans les particules et les propriétés mécaniques de la résine ont sûrement un impact sur le comportement contrainte – déformation de l’ébauche au cours du cycle de pressage.

L’étude de la structure de l’ébauche de panneaux PLO a été faite (Dai 2001) afin d’établir des relations de viscoélasticité entre l’ébauche et les éléments du bois.

Les effets de la plastification sur les propriétés viscoélastiques pendant la compression sont différents pour chaque couche de l’ébauche. Ceci est dû à la distribution non uniforme de la teneur en humidité et de la température pendant le pressage. En conséquence, les fibres sont soumises à des degrés variables de consolidation formant ainsi un gradient de densité vertical à travers l'épaisseur du panneau. Une compréhension détaillée de ces mécanismes simultanés et de leurs interactions (Voir la Figure 1-7) est nécessaire pour améliorer les propriétés des produits composites en bois, dans notre cas, des panneaux MDF, aussi bien que pour réduire le temps de pressage et augmenter la productivité de l’usine.

Par exemple, on observe que le transfert de masse et de chaleur affecte la teneur en humidité, la pression de vapeur et la température locale dans l’ébauche au cours du pressage. En même temps, ces facteurs influencent la vitesse de polymérisation du liant. Enfin, on a une réaction en chaîne où tous les phénomènes physiques sont liés les uns aux autres.

Englund et al. (2002) ont expliqué qu’il existe peu de recherches qui décrivent les principes fondamentaux de la consolidation de l’ébauche. Selon eux, on trouve beaucoup d'information dans la littérature concernant la compression des composites en bois. Pour cela, ils ont étudié la consolidation pendant la compression des panneaux de l’espèce Populus avec l’addition de polypropylène (PP). La réponse à la compression a été surveillée pendant la consolidation en changeant la température des plateaux de la presse (170, 180 et 190 °C), la masse volumique du panneau (960, 1040 et 1120 kg/m3 ), la teneur en polypropylène (0, 30, 40 et 50 %) et la vitesse de déformation (0,006, 0,012 mm/mm s). Pour le modèle de compression, l'élément en bois considéré avait une épaisseur de 250, 25 et 12.5 ( m) afin de représenter un paquet de fibres, le diamètre des fibres et la moitié du diamètre des fibres, respectivement. Ils ont trouvé une relation entre le module instantané et la densité relative. Les efforts pour améliorer la résistance à la teneur en humidité ont consisté à ajouter des fibres thermoplastiques de PP dans l’ébauche. Ils ont décrit les contraintes développées pendant la réponse de compression du bois et d’un mélange de bois et de fibres thermoplastiques dans l’ébauche. La plupart des modèles utilisent la loi de Hooke modifiée avec une fonction de déformation non linéaire. Par contre, plusieurs études examinent l'influence de la densité relative sur les contraintes pendant la compression. La densité relative est un rapport entre la densité du panneau compacté et la densité des particules non compactées. Ce rapport est équivalent à la densité relative utilisée dans des modèles de mousses.

Les résultats ont montré que la vitesse de déformation et les teneurs en PP ont influencé la réponse de l’ébauche. Cependant, la température des plateaux de la presse a eu peu ou pas d'effet sur le comportement en compression. Augmenter le teneur en PP dans l’ébauche entraîne une augmentation des contraintes de compression autour de la valeur de déformation 0.9. Ils ont conclu que le niveau de contrainte nécessaire pour comprimer l’ébauche et la durée du procédé sont dépendants des mécanismes de consolidation et du transfert de masse et de chaleur de l’ébauche. La relation non linéaire résultante de cette expérience peut fixer avec grande précision ses données expérimentales. À ce sujet, il faut remarquer que de nombreux travaux ont été développés au Département des sciences du bois et de la forêt de l’Université Laval pour étudier les effets des différentes proportions de matières plastiques et de fibre en bois sur les propriétés mécaniques et thermiques des panneaux (Cai 2002, Michaud 2003).

Plusieurs études de la densité in - situ ont été réalisées par Winistorfer et al. (2000) et expliquent la formation du profil de densité. Le profil vertical de densité (VDP) commence à se former dès que la pression maximale est atteinte. La densification des différentes couches dépend de la plasticité du matériel, qui est principalement affectée par la température et la teneur en humidité dans les couches considérées. La densification des couches extérieures augmente plus rapidement que celle de la couche centrale. Pour considérer clairement le changement de densité pendant le pressage, la formation du profil vertical de densité peut être divisée en deux périodes et cinq étapes. Le schéma principal de formation du profil vertical de densité est montré à la Figure 1-8.

Période de consolidation . La période de consolidation s’étend jusqu'à ce que le plateau supérieur de la presse s’arrête à sa position finale, c'est-à-dire, lorsque l’épaisseur voulue est obtenue. La période de consolidation se divise en deux étapes:

Étape 1 : L’étape 1 correspond à la période de consolidation uniforme de toutes les couches de l’ébauche, avant que la presse n’arrive à sa position finale. Durant cette étape, l’ébauche est en compression uniforme continue et le plateau de la presse se ferme rapidement (vitesse de fermeture de la presse). Le résultat de la consolidation est une diminution du volume de vide de l’ébauche. Il n'y a aucune apparition de gradient de densité vertical dans l’ébauche.

Étape 2 : L’étape 2 est la période de consolidation non - uniforme de toutes les couches alors que la presse est presque à sa position finale. Lorsque le plateau supérieur de la presse s’approche de sa position finale (T3), commence alors la compression non - uniforme (consolidation, compression, flexion) dans les couches de l’ébauche causée par la température initiale et les changements de la teneur en humidité dans les couches superficielles de l’ébauche. Il n'y a pas de changement significatif dans les couches du centre, par contre la densification des couches extérieures augmente plus rapidement que celle des autres couches. Dans cette étape, les couches extérieures ne sont pas encore soumises à une vitesse de fermeture élevée. À la fin de cette étape, on observe une densité élevée à la surface et une densité faible au centre de l’ébauche.

Période d'Ajustement . Il s’agit de la période du cycle de pressage où la presse est à sa position finale et termine le pressage. La période d'ajustement est divisée en trois étapes.

Étape 3 . La période de consolidation de la couche extérieure de l’ébauche. Le gradient de température dans l’ébauche, entraîne la déformation microstructurale des fibres de bois (des lamelles, des particules, des fibres) dans les couches externes sous l’effet de la pression de la presse et de la température qui y est plus élevée. Quand la pression diminue les contraintes de relaxation apparaissent dans la couche extérieure. Par contre, la couche du centre plus froide agit comme un ressort dû à un rapport élevé de contrainte - déformation. En effet, la température du centre géométrique de l’ébauche est plus basse, il y a donc une réponse du type ressort plus importante. D'une façon générale, le profil vertical de densité se développe principalement à partir des actions qui se produisent dans les étapes 2 et 3. Lorsque la vitesse de fermeture est très lente, le profil vertical de densité se développe principalement à cause des phénomènes qui se produisent à l'étape 2. Il y a une élévation de vitesse de ressort au centre de l’ébauche et une augmentation de la vitesse de compression dans le matériel près de la surface de l’ébauche. L'étape 3 est complétée quand la différence de température entre la surface et les couches centrales de l’ébauche est maximale.

Étape 4 . La période de la consolidation de la couche du centre de l’ébauche. Pendant que la température de la couche centrale s'élève et que la teneur en humidité, par migration de vapeur dans l’ébauche, rejoint celle de la couche extérieure le rapport contrainte - déformation de la couche interne augmente ainsi que sa densité. Pendant cette étape, la densité des couches extérieures diminue car les conditions de température et compression générées durant les étapes 2 et 3 ne peuvent pas être maintenues au cours de cette étape.

Étape 5 . La période de « spring – back » ou de « retour – élastique » se produit quand le plateau supérieur de la presse quitte l’ébauche et laisse la vapeur d’eau s'échapper. Ce phénomène peut être caractérisé comme un retour – élastique puisque l'épaisseur (T4) de PLO (panneaux de lamelles orientées) immédiatement après le pressage est généralement plus grande que l'épaisseur (T3) en fin de pression (Figure 1-8). Le retour - élastique n'est pas uniforme à travers l'épaisseur en raison de la structure non - uniforme de l’ébauche, de la température, de la teneur en humidité, du gradient de densité et des différences internes de liaison dans l’ébauche. Un retour – élastique plus élevé est prévisible dans la partie centrale de l’ébauche. Certains auteurs ont suggéré de faire la mesure du retour - élastique immédiat pendant cette étape V.

Les modèles en nombre limité sont focalisés sur différents aspects du pressage et la plupart d’entre eux font appel à des simplifications des mécanismes qui les régissent. Cela est dû principalement à la complexité des équations utilisées, tant pour le transfert de masse et de chaleur que pour le comportement rhéologique.

Un aperçu détaillé des principaux modèles développés jusqu’à maintenant, sera présenté ci-dessous.

Les équations de Carvalho et Costa (1998) pour les panneaux MDF utilisant Pinus pinaster , ont été basées sur le modèle de séchage de Stanish (1986) avec la différence qu’au lieu de bois solide ils ont utilisé les panneaux MDF. Le modèle négligeait l’effet de la fermeture de la presse (c’est-à-dire, la consolidation). Principalement, le modèle peut s’écrire comme suit :

a) Bilan d’énergie

où :

,

,

b) Bilan de masse (vapeur)

où :

,

,

,

avec :

c) Bilan de masse (mélange : vapeur + air)

où :

,

,

où pour les équations (1-6), (1-7) et (1-8) :

: Chaleur spécifique du panneau (J/kg K),

  : Chaleur spécifique du gaz (J /kg K),

  : Diffusivité de la vapeur de l’air (m2 /s),

  : Diffusivité de la vapeur de l’air dans les espaces vides de l’ébauche (m2 /s),

  : Constante de Fourier,

  : Teneur en humidité du panneau (poids de l’eau/poids du panneau sec),

  : Teneur en humidité initial (%),

: Humidité relative,

: Conductivité thermique (W/m K),

: Perméabilité du gaz de l’ébauche,

: Masse d’eau évaporée par volume et unité de temps (kg /s m3 ),

: Constante de Fourier pour le transfert de masse,

  : Perméabilité relative,

: Pression totale du gaz (N/ m2 ),

  : Pression adimensionnelle,

: Pression ambiante (N/m2)

: Nombre de Peclet pour le transfert de chaleur,

: Nombre de Peclet pour le transfert de masse,

: Pression maximal du gaz (N /m2 ),

: Pression de la vapeur saturante (N /m2 ),

: Pression partielle de vapeur (N /m2 ),

: Pression partielle de vapeur adimensionnelle,

: Chaleur de désorption (J/kg),

: Constante des gaz (8.314 k J kg/mol K),

: Temps après la fermeture de la presse (s),

: Température (K),

: Température adimensionnelle,

: Température des plateaux de la presse (K),

: Température ambiante (K),

: Vitesse de la phase gaz (m/s),

: Coordonnée x dans le sens de la longueur,

: Coordonnée y dans le sens de la largeur,

: Coordonnée z dans le sens de l’épaisseur,

: Porosité (m3 ébauche vide/m3 ébauche sec),

: Chaleur de vaporisation de l’eau (J/kg),

  : Viscosité du gaz (N s /m2 ),

  : Masse volumique (kg/m3 ),

: Masse volumique de la fibre sèche (kg/m3 ),

  : Masse volumique du panneau sec (kg/m3 ),

  : Flux (kg/m2 s),

  : Temps de cycle de pressage (s),

  : Temps variable (adimensionnel)

Le développement des contraintes et leur influence sur le profil de densité ne sont pas considérés dans ce modèle. En conséquence, ils ont assumé qu’il n’existe pas de densification dans l’ébauche durant la consolidation. Suite à l’étude des équations, on peut observer qu’il en résulte un modèle complexe permettant d’identifier tous les phénomènes impliqués dans le transfert de masse et de chaleur.

Mansilla (1999) a utilisé les équations de transfert de masse et de chaleur pour prédire le comportement des panneaux de particules dans une presse industrielle discontinue. Il a supposé, pour réduire la complexité du système, qu’il n’y pas de variation de l'épaisseur de l’ébauche pendant le pressage et qu’il n’existe pas d’effet des réactions de polycondensation et d’hydrolyse du liant. Les phénomènes de viscoélasticité et de résistance à la compression exercés par l’ébauche ne sont pas considérés. À l’aide de son modèle, il a prédit les changements de température des particules, de la température du gaz, de la pression du gaz, de la pression de vapeur d'eau et de l'humidité en fonction du temps et de l'épaisseur. Néanmoins, le modèle ne prédit pas correctement l’effet « steam – shock ». Il a attribué ce résultat à l'utilisation des perméabilités constantes pendant le pressage et au fait de ne pas modéliser l’étape de consolidation ou de tassement des particules pressées sous l’effet de la pression, de la température et de l'humidité. Les équations utilisées dans son modèle sont les suivantes :

a) Relation qui modélise le transfert de masse (phase gaz) pour la fermeture et l’ouverture de la presse

b) Relation qui modélise le transfert de masse (phase de vapeur d’eau) pour la fermeture et pour l’ouverture de la presse

c) Relation qui modélise le transfert de masse (phase air) pour la fermeture et l’ouverture de la presse

d) Relation qui modélise le transfert de chaleur (phase gaz) pour la fermeture et l’ouverture de la presse

où pour les équations (1-9), (1-10), (1-11) et (1-12) :

: Pression (bar) (i=eau, vapeur ou air respectivement),

: Temps (s),

: Perméabilité dans la direction de l’épaisseur y,

: Porosité du panneau,

: Viscosité de la phase gazeuse (Pa s),

  : Direction dans le sens de l’épaisseur,

: Température du gaz (K),

: Perméabilité dans le sens de la largeur du panneau (m/s Bar),

  : Pression environnementale (1 atm),

: x/2, x = direction dans le sens de la largeur du panneau,

: Masse volumique du panneau (kg/m3 ),

: Constante universelle des gazes (0.08314 (bar m3 / kmol K),

: Masse moléculaire (i=eau, vapeur ou air respectivement)

: Teneur en humidité (kg eau/ kg panneau sec),

: Coefficient convectif de transfert de chaleur (W/m2 K),

: Superficie spécifique du panneau (m2 /m3 ),

  : Chaleur spécifique du gaz (cal/kg K),

: Chaleur spécifique de la vapeur de l’eau (cal/kg K)

Defo (1999) a développé un modèle de séchage pour prédire l’évolution de la teneur en humidité, de la température et de la pression lorsque le bois est séché sous vide.

Ses équations peuvent se résumer comme suit:

a) Bilan de masse 

b) Bilan de pression

avec:

c) Bilan d’énergie

où :

P: pression totale (Pa); Pi : pression partielle de la phase i; t: temps (sec); D eff :tenseur de diffusivité effective de la vapeur d’eau dans l’air; K : tenseur de conductivité hydrique effective ; K g : tenseur de perméabilité spécifique au gaz; k g : tenseur de perméabilité relative au gaz; Cpi : chaleur spécifique de la phase i, R: constante des gaz parfaits; Ψ : potentiel hydrique; ρi :densité de la phase i; χg : fraction volumique de la phase gazeuse.

Ces équations peuvent se compléter avec les relations thermodynamiques (loi des gaz parfaits), les équations d’états (M- Ψ ) et les relations entre les paramètres de transport (K , K g , k g , k ) et les variables d’état T, M et P. Ψ a été obtenu par la relation M- Ψ . L’équation (1-13) n’inclut pas le terme de diffusion thermique créé par l’effet de la température sur le gradient de Ψ qui a été obtenu de la relation M- Ψ . On peut voir que le deuxième terme du côté gauche de l’équation (1-14) est consacré au transfert de chaleur par convection, le mécanisme prédominant dans le centre de l’ébauche. Les conditions initiales doivent avant tout être déterminées.

Les paramètres de transfert tel que les isothermes de sorption à hautes températures, les coefficients de diffusion, la perméabilité du gaz et les coefficients pour les changements de phases pour le bois et MDF sont des données fondamentales pour le développement d’un modèle de pressage des panneaux MDF. Ils ne sont pas tous connus ni faciles à déterminer. En tenant en compte tous ces facteurs on pourra éventuellement considérer ce modèle de séchage afin de prédire le procédé de pressage à chaud pour les panneaux composites à base de bois.

Thoemen (2000) a développé un modèle en se basant sur celui de Humphrey (1989) pour l’adapter à une presse en continu.

Pour le transfert de masse, le flux convectif plus le flux diffusif donnent le flux total exprimé par l expression suivante :

où:

: Indices inférieurs pour indiquer la vapeur et l’air respectivement

  : Flux de diffusion ou de convection de la composante (kg/m2 s)

Le flux diffusif peut s’écrire comme suit:

où:

: Coefficient de diffusion effective (m2 /s)

  : Masse moléculaire de la composante (kg/mol)

: Constante des gaz parfaits (J/mol K)

  : Température absolue (K)

: Pression partielle de la composante (Pa)

où:

: Coefficient de diffusion binaire du gaz (m2 /s)

: Facteur d’obstruction adimensionnel

Le flux convectif peut s’écrire comme suit:

où:

: Coefficient de perméabilité (m2 )

: Pression totale du gaz (Pa)

: Viscosité dynamique du gaz (Pa s)

L’équation de la conservation de masse peut être exprimée comme suit:

où:

: Fraction vide du matériel (adimensionnelle)

  : Vitesse de génération (kg/m3 s)

Pour le transfert de chaleur, le flux de chaleur conductif est représenté par la première Loi de Fourier :

où:

: Flux de chaleur conductif (J)

  : Conductivité thermique du matériel (W/m K)

L’équation de la conservation de la chaleur peut être exprimée comme:

où:

: Chaleur spécifique de la composante

  : Chaleur latente de sorption de la vapeur à l’état d’eau liée par unité de masse (J/kg)

  : Vitesse d’évaporation (kg/m3 s)

  : Masse volumique anhydre du bois (kg/m3 )

: Teneur en humidité (fractionnelle)

et :

En réécrivant l’équation de la conservation de la chaleur, on a :

L’équilibre de sorption est écrit comme :

et:

où :

: Masse de l’eau liée (kg)

  : Masse anhydre du bois (kg)

Les relations thermodynamiques employées dans ce modèle sont les mêmes que celles utilisées par Humphrey et al. (1989) et le développement du modèle rhéologique a été basé sur le travail de Ren (1991).

Zombori (2001) a proposé un modèle qui prédit la variation de la température, de la densité d'air et de la teneur en humidité dans l’ébauche de PLO (panneaux de lamelles orientées) pendant le pressage à chaud. Son modèle est basé sur le modèle de Stanish (1986) pour le processus de séchage du bois. Zombori (2001) a subdivisé la teneur en eau en deux composantes : vapeur et eau liée. Cependant, la composante libre de l'eau n'est pas considérée dans le modèle à cause de la basse teneur en humidité initiale des lamelles (en général 6-7 %). Les mouvements de la phase gazeuse (air et vapeur) se font par convection et diffusion, alors que l'eau liée se déplace seulement par diffusion à travers l’ébauche. L'écoulement de chaleur se fait par conduction et par convection. Les dérivées spatiales des équations partielles sont discrétisées par différences finies.

Le système d’équations modélisé contient cinq variables dépendantes et cinq équations principales. Les cinq variables dépendantes sont la densité de l’air, la densité de vapeur d'eau, la densité de l'eau liée, la température, et l'index de polymérisation de l'adhésif. Les cinq variables sont des fonctions des trois variables indépendantes: l’épaisseur, la largeur, et le temps. Celles-ci incluent deux équations de bilan de masse (une pour l'air et une pour la phase humide), une équation de bilan énergétique, une équation de la phase d’équilibre et une équation de la cinétique de polymérisation de l’adhésif. Ces équations peuvent se résumer comme suit :

a) Bilan de masse pour l’air

où :

: Masse volumique de l’air (kg/m3 ),

  : Flux de masse d’air (kg/m2 s)

b) Bilan de masse pour la vapeur d’eau

c) Équation de bilan d’énergie

où :

: Masse volumique de l’air (kg/m3 ),

  : Enthalpie de l’air (J/kg),

  : Masse volumique de la vapeur (kg/m3 ),

  : Enthalpie de la vapeur (J/kg),

  : Masse volumique de l’eau liée (kg/m3 ),

  : Enthalpie de l’eau liée (J/kg),

  : Chaleur spécifique du bois (J/m3 K),

  : Température (K),

  : Flux de masse d’air (kg/m2 s),

  : Flux de masse de la vapeur (kg/m2 s),

  : Flux de masse de l’eau liée (kg/m2 s),

  : Chaleur de conduction (J/m2 s),

  : Source ou génération de la chaleur (J/m3 )

d) Équation de la phase d’équilibre

où :

,

,

,

,

Cette équation d’équilibre, proposée par Hailwood et Horrobin (1946) et citée par Simpson (1973), a été largement utilisée, mais son inconvénient est qu’elle ne permet pas son utilisation pour des procédés à hautes températures (>132°C). Plus de détails seront présentés dans la section du Chapitre 3 sur les isothermes de sorption aux hautes températures.

e) Équation de la cinétique de polymérisation du système adhésif

où :

: Indice de polymérisation,

: Constante de la réaction (1/s),

E  : Energie d’activation (J/mol),

n : Ordre de la réaction

Zombori (2001) a incorporé dans son modèle de transfert de masse et de chaleur, une analyse du comportement viscoélastique des lamelles de bouleau jaune ( Liriodendron tulipifera ) pendant la compression transversale. Il affirme que la compression transversale est fortement non – linéaire à cause de la structure cellulaire du matériau (Wolcott 1989, Dai et Steiner 1993, Dai et al. 1997, Lenth et Kamke 1996a, b, Lang et Wolcott 1996a,b). De plus, les propriétés mécaniques des lamelles montrent un comportement viscoélastique typique dont les variables sont dépendantes du temps, de la température et de la teneur en humidité. Il a développé un modèle de compression viscoélastique combinant une réponse non – linéaire de la structure cellulaire et une réponse viscoélastique linéaire des polymères de la paroi cellulaire du bois. Le comportement de la structure cellulaire est modélisé en utilisant la Loi de Hooke qui comprend un terme additionnel non – linéaire. Les propriétés viscoélastiques des lamelles sont décrites par le principe d’équivalence temps – température – humidité des polymères. Le premier modèle est basé sur le modèle mécanique de Maxwell.

Nigro et Storti (2001) présentent un modèle numérique dans lequel ils ont apporté quelques corrections à l'équation de bilan d’énergie proposée par Humphrey et Bolton (1989) et Carvalho et Costa (1998). Le modèle est basé sur la méthode des éléments finis.

Afin d'éviter de modéliser le matériel en se basant sur sa microstructure (les fibres dans ce cas-ci), les cas des matériaux non - homogènes sont résolus à l’aide des équations moyennes. Ainsi, la microstructure complexe devient un milieu continu dont les propriétés sont ramenées à une moyenne. Les équations et les propriétés ramenées à une moyenne sont déduites d'une façon rigoureuse par la « Règle des mélanges » et des opérateurs moyens.

Voici les équations utilisées :

a) Équation du bilan d’énergie

où :

: Température (K),

  : Temps (s),

  : Chaleur spécifique (J/kg K),

  : Conductivité thermique (W/m K),

  : Opérateur du gradient (nabla),

  : Masse volumique du panneau sec (kg/m3 ),

  : Masse volumique de la vapeur (kg/m3 ),

  : Volume moyenne de la vitesse du gaz (m3 ),

  : Chaleur spécifique de la vapeur (J/kg K),

  : Vitesse d’évaporation (kg/ m3 s),

  : Chaleur latente de vaporisation de l’eau libre (J/kg),

  : Chaleur d’adsorption (J/kg)

b) Équation du bilan de masse

où :

: Porosité du panneau (adimensionnelle),

  : Diffusivité de la vapeur de l’eau dans le mélange air/vapeur (m2 /s),

  : Teneur en humidité du panneau (%)

e) Bilan de masse pour l’air

où :

  : Diffusivité de l’air (m2 /s)

Dans la méthode numérique qu’ils utilisent, le système d’équations contient trois inconnues principales, la température, la teneur en humidité et la densité de l’air lesquelles représentent les variables dépendantes du problème, également appelées les variables d’état.

Récemment, Godbille (2002) a développé un modèle 1-D et 2-D pour le transfert de masse et de chaleur dans les panneaux agglomérés. L’avantage de celui-là réside dans le fait que les propriétés thermiques comme la conductivité thermique, la capacité calorifique et la perméabilité furent mesurées directement sur l’ébauche en fonction de la densité et dans la direction de l’épaisseur. La perméabilité du panneau a été mesurée à la surface et dans le coeur de l’ébauche. De plus, l'influence de la teneur en humidité, de la densité, du type et de la morphologie du matériel comme l'anisotropie, ont été aussi étudiées.

Il fait la comparaison entre les deux modèles, 1-D et 2-D pour obtenir un outil estimatif plus rapide par la réduction des calculs. Par exemple, la vaporisation et la condensation sont plus facilement identifiées. Il conclu que le modèle 1-D donne une meilleure approximation dans le cas des basses pressions. Par contre, le modèle 2-D donne une meilleure approche dans le cas où les températures sont inférieures à 100 °C.

Les équations utilisées par Godbille (2002) sont les suivantes :

a)Conservation de l’air

Dans l’équation (1-37) le premier terme représente l’accumulation de l’air dans les espaces vides tandis que les deux autres termes décrivent le mouvement de l’air par perméation dans les directions verticale et horizontale respectivement.

b)Conservation de l’eau

où :

Dans (1-38) l’équation du bilan de l’eau est semblable à (1-37). La seule différence est que celle-ci inclut un terme pour l’accumulation de la teneur en humidité dans la phase solide.

  c) Conservation de l’énergie

où:

: Pression (Pa ou atm),

: Perméabilité transversale du panneau dans la direction x, y et z respectivement (m2),

 : Viscosité de la phase gaz (Pa s),

: Porosité,

: Masse moléculaire de l’eau (kg /mol),

: Conductivité thermique transversale selon x, y et z respectivement (W/m K),

: Masse volumique (kg /m3),

: Température (K),

: Chaleur latente de vaporisation de l’eau liée à la vapeur (J/mol),

: Temps (s),

: Fraction molaire de vapeur,

: Teneur en humidité (%)

L’équation (1-39) inclut l’accumulation de la chaleur, le terme source pour la chaleur par condensation de l’eau et les termes pour le transport de la chaleur par conduction dans les directions x et z. L’auteur néglige le terme de convection dans l’équation de conservation de l’énergie. La chaleur de la réaction de polycondensation exothermique de la résine UF (urée formaldéhyde), la chaleur accumulée par la phase gazeuse et la chaleur de compression des fibres n’ont pas été considérées.

De son côté, Godbille (2002) n’a pas seulement étudié le transfert de masse et de chaleur pour les panneaux agglomérés tel que décrit précédemment mais il a aussi analysé le comportement mécanique pendant le pressage à chaud. Le module d’élasticité dans ce cas est obtenu en fonction de la teneur en humidité (0, 2.2, 2.5, 20.3, 20.9 %) et la température de la presse (50, 75, 150 °C). Il a décrit la compression des particules et étudié les contraintes et les déformations locales, selon la méthodologie utilisée par Dai et Steiner (1993), en fonction du nombre de particules et de leur probabilité d’occurrence. Ce modèle est couplé avec le modèle de transport et de cinétique pour évaluer la variation locale du module d’élasticité causée par les changements de température et de teneur en humidité et pour estimer la cohésion entre les particules.

García (2002) ont développé un modèle pour le pressage à chaud de PLO (panneaux de lamelles orientées) en se basant sur les équations de Turner et Perré (1995) appliquées au séchage du bois. Comme l’utilisation de ce modèle a été développée pour le bois solide et de façon similaire aux conditions trouvées par Zombori (2001) et Carvalho et Costa (1998) dans un modèle de séchage du bois (Stanish, 1986), le modèle de Turner et Perré (1995) ne prend pas en compte certaines variables comme par exemple la présence de l’eau libre et les termes référant à la densification et à la cinétique de polymérisation de la résine. Comme on verra par la suite, García (2002) a ajouté ces nouvelles formulations pour les utiliser dans le procédé de pressage des panneaux.

Voici les équations du modèle général utilisées par García (2002) :

a) Équation de bilan d’énergie

où :

 sont les coefficients du système in stationnaire non – linéaire lesquels ont été définies en fonction des paramètres physiques et les lois thermodynamiques

: Pression du gaz (Pa)

  : Température (K)

  : Teneur en humidité (kg/kg)

  : Pression de la vapeur (Pa)

  : Masse volumique anhydre du bois (kg/m3 )

  : Fraction de la résine (m3 / m3 )

  : Terme source

  : Flux d’énergie du à la conduction et à la convection

  : Enthalpie de l’air et de la vapeur respectivement (J/kg)

  : Conductivité thermique (W/m K)

  : Vecteur de flux du gaz

 : Masse volumique du gaz, de la vapeur et de l’air respectivement selon la loi des gaz parfaits (kg/m3 )

: Perméabilité du gaz (m2 )

  : Vecteur de flux de vapeur

  : Vecteur de flux de l’air

b) Équation de transfert de masse

- Pour le gaz 

où :

 sont les coefficients du système in stationnaire non – linéaire lesquels ont été définies en fonction des paramètres physiques et les lois thermodynamiques

  : Termes source de l’air et de la vapeur respectivement

-Pour la vapeur

où :

  sont les coefficients du système instationnaire non – linéaire lesquels ont été définis en fonction des paramètres physiques et des lois de la thermodynamique

  : Terme source de la vapeur respectivement

La fermeture de la presse, la densification de l’ébauche et la polymérisation de la résine dans son modèle ne sont pas considérées. Les simulations furent développées en utilisant des perméabilités et des conductivités constantes et en utilisant des conditions aux limites non convectives, c'est-à-dire, des conditions de Dirichlet.

Ben Ismail Anis (2003) a utilisé les équations décrites par Thoemen (2000) pour prédire le comportement des panneaux MDF lors du pressage. Son modèle a fait partie d’un grand projet pour décrire la consolidation de l’ébauche et a été testé dans une entreprise de panneaux MDF européenne.

Les principaux modèles de transfert de masse et de chaleur pour les panneaux à base de bois peuvent être classés comme suit:

  • les modèles simples (Harless, 1987)

  • les modèles de complexité moyenne (Suo et Bowyer, 1989)

  • les modèles du type Humprey et Bolton (1989) (Carvalho et Costa 1998, Thoemen 2000, Zombori 2001, Nigro et Storti 2001, Ben Ismael Anis 2003) basés sur le modèle de séchage de Stanish (1986)

  • les nouveaux modèles de séchage qui peuvent être applicables au procédé de pressage (Defo 1999, Benrabah 2002)

  • et les modèles individuels innovateurs (Mansilla 1999, Godbille 2002, García 2002).

Tous ces modèles de transfert de masse et de chaleur développés ces dernières années typiquement prédisent l’évolution de la température, de la teneur en humidité, de la pression de vapeur d’eau, de la pression de l’air, entre autres variables, dans l’espace et le temps. Il est important de noter que la base physique et thermodynamique de toutes ces équations est pratiquement la même. On trouve des termes qui pour certains auteurs paraissent négligeables mais qui pour d’autres doivent être pris en compte.

Les équations de Defo (1999) et Benrabah (2002) pour le bilan de masse, chaleur et de pression peuvent s’ajuster avec le pressage à chaud mais quelques-uns des paramètres dont le coefficient de changement de phase , n’ont pas été déterminés pour ce procédé, ce qui rend complexe l’utilisation de ce modèle pour notre problème.

Dans la dernière classification des modèles des panneaux à base de bois, la formulation mathématique des équations de base du transfert de masse et de chaleur lors du pressage à chaud de García (2002) à la différence des modèles étudiés jusqu'à maintenant (Humprey et Bolton 1989, Carvalho et Costa 1998, Thoemen 2000, Zombori 2001, Nigro et Storti 2001, Ben Ismael Anis 2003) est décrite explicitement en fonction des variables primaires telles que la pression gazeuse totale, la teneur en humidité et la température ce qui rend le système plus amical pour un traitement numérique. Néanmoins, la description des phénomènes physiques présentés nous suggère de le modifier en y ajoutant la diffusion, qui a été négligé dans ce modèle (García 2002). Ainsi, ce nouveau problème peut être présenté comme un défi numérique et physique.

On sait que les différences entre les méthodes de résolution numérique employées ont un impact puisque certaines sont plus performantes et plus précises que d’autres. Finalement, la convivialité des logiciels joue aussi un rôle important au moment de choisir un programme pour modéliser un procédé surtout au niveau industriel.

Les propriétés les plus importantes pour décrire le transfert de masse et de chaleur sont la conductivité thermique, la perméabilité, l’hygroscopicité et le coefficient de diffusion. Une révision générale de ces paramètres sera présentée.

Selon la loi de Fourier, la conductivité thermique est proportionnelle au flux divisé par le gradient de température (Siau 1995) comme:

où :

: Conductivité thermique (W/m K)

  : Quantité de chaleur transférée (J)

  : Section perpendiculaire à la direction de la conductivité (m2 )

  : Longueur de la pièce (m)

: Différence de température entre les deux surfaces séparées par (ºC)

  : Temps (s)

Dans les panneaux, la conductivité thermique est principalement une fonction de la densité, de la direction du flux de la teneur en humidité et de la température. Des mesures de conductivité thermique ont été effectuées, entre autres, par Shao (1989) en utilisant des ébauches de fibres sans résine, et par von Haas (2000) pour les panneaux MDF, agglomérés, et PLO, aussi pour des ébauches de fibres sans résine. Les deux auteurs ont couvert une grande gamme de conditions du matériel. Une approche différente a été utilisée par Zombori (2001), qui au lieu de réaliser les mesures de conductivité thermique de l’ébauche directement sur elle, a calculé la conductivité thermique du bois solide, de l’air et de la structure de l’ébauche. Cette équation est décrite comme :

où :

  : Densité du bois (adimensionnelle)

  : Conductivité de la paroi cellulaire (0.217 J/m/s/K)

  : Conductivité de l’eau (0.4 J/m/s/K)

  : Conductivité de l’air (0.024 J/m/s/K)

  : Teneur en humidité (fractionnelle)

  : Porosité du bois (adimensionnelle)

La Figure 1-10 nous montre la relation entre la conductivité thermique, la masse volumique des lamelles de panneaux et la teneur en humidité. Clairement, la conductivité thermique augmente avec la masse volumique et la teneur en humidité.

Figure ‎1 -10 L’effet de la masse volumique des lamelles ( ) et de la teneur en humidité ( , fractionnelle) sur la conductivité thermique ( ) dans le plan transversal (z) et le plan parallèle (y) de l’ébauche (Adapté de Zombori, 2001).

La détermination de la conductivité thermique a été effectuée plus minutieusement par Godbille (2002). Il a déterminé empiriquement la conductivité thermique aux surfaces et aux couches centrales des panneaux de particules en fonction de la teneur en humidité et de leur masse volumique. Les mesures ont été effectuées grâce à un appareil k- tel que l’a fait Couturier et al. (1996).

Ses équations finales pour la conductivité à la surface et au centre sont les suivantes :

où :

  : Teneur en humidité (%)

  : Masse volumique (kg/m3 )

Selon la loi de Darcy, la perméabilité est proportionnelle au flux divisé par le gradient de pression (Siau 1995) comme:

où :

: Perméabilité (m3 /m Pa s)

  : Vitesse du flux (m3 /s)

  : Longueur dans la direction du flux (m)

  : Section perpendiculaire à la direction de la perméabilité (m2 )

: Différence de pression entre les deux surfaces séparées par (ºC)

  : Volume du flux (m3 )

  : Temps (s)

La perméabilité de l’ébauche dépend fortement de la masse volumique et de la direction du flux, alors que la teneur en humidité et la température peuvent l’affecter seulement un peu. Contrairement à la conductivité thermique, la détermination directe de la perméabilité sur l’ébauche n’est pas facile. En effet, peu de mesures de perméabilité ont été rapportées dans la littérature. La série la plus pertinente de données de perméabilité pour les panneaux MDF, de particules, et de PLO a été présentée par von Haas et al. (1998) pour le Scots pine ( Pinus sylvestris ). Une partie des résultats de von Haas et al. (1998) est présenté dans la Figure 1-11. Ce graphique montre que la perméabilité transversale diminue avec la masse volumique. La perméabilité décrite est une fonction de la masse volumique et la quantité de résine employée. L’équation générale qui décrit la perméabilité est :

où :

: Perméabilité (m2 )

  : Masse volumique (kg/m3 )

: Coefficients obtenus empiriquement selon le plan de l’ébauche

Godbille (2002) a déterminé comme von Haas et al. (1998) la perméabilité dans les deux plans de l’ébauche de particules. Plus encore, Godbille (2002) a obtenu des équations pour les couches de la surface et du centre du panneau. Les équations pour la perméabilité transversale à la surface et au centre déterminées par Godbille (2002) sont les suivantes :

Les équations pour la perméabilité parallèle au plan de l’ébauche à la surface et au centre sont décrites comme :

où dans tous les cas :

: Perméabilité (m2 )

  : Masse volumique (kg/m3 )

Une méthode spéciale pour une acquisition rapide des données a été introduite par Haselein (1998). Il a densifié les éprouvettes de l’ébauche progressivement durant une seule séquence de mesures, afin que les données de perméabilité puissent être obtenues à mesure que la masse volumique désirée est atteinte sans avoir à fabriquer des panneaux de différentes densités.

Garcia et Cloutier (2005) ont fabriqué des panneaux de masses volumiques différentes et homogènes selon l’épaisseur pour arriver à connaître la relation perméabilité – masse volumique de panneaux MDF d’épinette noire ( Black spruce ) (Figure 1-12). L’équation obtenue est la suivante:

où :

: Perméabilité (m3 gas /mpanel )

  : Masse volumique (kg/m3 )

Dans la Figure 1-12, Garcia et Cloutier (2005) constatent comme von Haas et al. (1998) la tendance de la perméabilité à diminuer en fonction de la masse volumique des panneaux.

Hood (2004) a effectué aussi des mesures de perméabilité sur le bouleau jaune ( Liriodendron tulipifera ) dépendent de l’épaisseur des lamelles de PLO à différents ratios de compaction (densité de l’ébauche/densité anhydre) (Voir Figure 1-13). L’équation finale obtenue pour la perméabilité transversale est :

L’équation pour décrire la perméabilité parallèle au plan de l’ébauche est :

où  pour tous les deux cas:

: Perméabilité superficielle (m3 /m Pa s)

  : Ratio de compaction (densité de l’ébauche/densité anhydre)

: Épaisseur de la lamelle (cm)

L’hygroscopicité est une mesure de l’affinité du bois pour l’eau. Elle est indépendante de la structure de l’ébauche mais elle dépende de l’humidité relative et de la température dans les espaces vides. Très peu d’information est disponible aux hautes températures et on trouve des désaccords entre ces données, spécialement aux hautes humidités relatives. On trouve des modèles théoriques et des données présentées depuis longtemps.

Le modèle le plus fréquemment utilisé est celui de Hailwood et Horrobin (1946) pour deux hydrates, c'est-à-dire, deux couches de molécules dans un site de sorption. Cependant, pour des températures au dessus de 150 ºC, ce modèle donne des values erronées qui dévient considérablement les résultats expérimentaux à tous les niveaux d’humidité relative. Un autre groupe de données plus fréquemment utilisé est celui présenté par Kauman (1956) pour des températures au dessus de 180 ºC et des humidités relatives plus élevées. Ce sont des extrapolations des données faites à pression atmosphérique.

Parmi les données d’hygroscopicité à hautes températures et humidités relatives disponibles aujourd’hui, on trouve celles de Wood Handbook (FPL 1999) pour des températures jusqu'à 130 ºC et celles mesurées par Kubojima et al. (2003) jusqu'à 160 ºC.

Diffusion du gaz (Adaptation de Thoemen, 2000)

Alors que la convection est définie comme le mouvement d’ensemble d’un gaz ou d’un liquide sous l’effet des gradients de pression, la diffusion est définie comme le mouvement des molécules dans la masse d’une substance.

Selon la première loi de Fick, un flux de diffusion est proportionnel à la concentration d’un gradient dc/dl dans la direction du flux (Siau 1995) :

où :

: Coefficient de diffusion (m2 /s)

  : Vitesse de transport du fluide (kg/s)

  : Section perpendiculaire à la direction du flux (m2 )

  : Longueur dans la direction du flux (m)

: Différence de concentration (kg/m3 )

Le gradient de concentration peut être exprimé en fonction de la pression partielle, du nombre de moles par unité de volume, ou de la teneur en humidité.

Le facteur d’obstruction utilisé pour un milieu poreux, kd , présenté par Krisher (1963) peut être obtenu en divisant le coefficient de diffusion de l’air par le coefficient de diffusion mesuré du matériau. Cette mesure de la résistance du matériau donne finalement un flux de diffusion. Quelques auteurs présentent les valeurs de ce facteur d’obstruction au lieu de la valeur du coefficient de diffusion.

Le phénomène de diffusion du gaz à l’intérieur des espaces vides et les parois cellulaires de l’ébauche peut être important au cours du pressage à chaud ainsi que le développement des gradients de la pression partielle de l’air et de la vapeur d’eau. Ce phénomène est important de façon temporaire entre la couche externe et la couche au centre de l’ébauche. De plus, la diffusion du gaz devient un mécanisme important durant le conditionnement des panneaux après le procédé de pressage, c’est à dire, après que le flux convectif du gaz cesse.

Les coefficients de diffusion dans le bois solide ont été largement étudiés jusqu'à maintenant. Par contre, il n’y a pas beaucoup d’information sur les coefficients de diffusion sur les composites à base du bois spécifiquement pour les panneaux de particules, PLO et MDF. Les études peuvent être divisées en deux groupes selon que la méthode employée pour mesurer le coefficient est stationnaire et instationnaire.

Les méthodes stationnaires utilisent des différentiels de l’humidité relative imposée sur les deux surfaces externes du matériau. Le flux à travers l’échantillon est déterminé par des pesées répétitives (méthode gravimétrique). Une fois que les conditions d’équilibre sont atteintes le coefficient de diffusion est calculé.

Dans les méthodes instationnaires le poids de l’échantillon change en fonction de ses propres caractéristiques physiques pour atteindre l’état d’équilibre.

Les deux méthodes sont effectuées dans des milieux isobares.

Des mesures du coefficient de diffusion dans des panneaux de particules en utilisant la méthode stationnaire ont été effectuées par Horn (1969). Il a testé les valeurs d’humidité relative de 60 % et 1.6 % respectivement pour les deux surfaces de l’échantillon. Les expérimentations ont été réalisées à 40 ºC afin de réduire la teneur en humidité de l’eau libre et de l’eau liée. Il a obtenu une relation linéaire entre la masse volumique et le coefficient de diffusion. Les moyennes des facteurs d’obstruction pour la résine urée –formaldéhyde étaient de 17.5 et 51.8 pour les masses volumiques de 500 et 800 kg/m3 , respectivement.

Des valeurs plus élevées furent trouvées pour le liant phénol formaldéhyde. La teneur en liant a eu un petit impact sur le facteur d’obstruction. Contrairement aux données apportées pour le bois solide, il a trouvé une légère augmentation de ce coefficient avec l’augmentation de la teneur en humidité.

Cammerer (1970) a étudié la diffusion de la vapeur d’eau perpendiculairement au plan du panneau pour quatre types différents de panneaux de particules de masse volumique allant de 250 kg/m3 à 650 kg/m3 . La méthode stationnaire a été utilisée en appliquant un différentiel de pression de vapeur correspondant à 35 % et 86 % d’humidité relative. Les résultats furent corrigés pour les flux aux surfaces externes. Il a observé une relation entre la masse volumique et la vitesse de la diffusion. Les facteurs d’obstruction furent de 5 à 10 pour des masses volumiques d’environ 250 kg/m3 et de 40 à 100 pour des masses volumiques entre 600 et 700 kg/m3 .

Boehme (1994) a présenté des valeurs des facteurs d’obstruction parallèles mesurés sur des échantillons des panneaux de particules de 5 mm et 38 mm. Ces échantillons furent divisés en couches externes et internes afin de déterminer les facteurs de façon perpendiculaires. Malheureusement, les valeurs des masses volumiques des couches ainsi que des densités des panneaux employés ne sont pas connues.

Méthode instationnaire

Lehman (1972) a mesuré des coefficients de diffusion pour les panneaux de particules, des panneaux de fibres densifiés et des panneaux isolants, perpendiculairement et parallèlement au plan du panneau en utilisant les méthodes stationnaire et instationnaire.

La vitesse de diffusion est contrôlée par les facteurs qui influencent la taille et la quantité des espaces vides entre les particules. On trouve que les facteurs, tels que la masse volumique, l’orientation des particules et la géométrie des particules ont une plus forte incidence que les lumens, les parois cellulaires et les ponctuations dans le bois solide. Les coefficients de diffusion mesurés avec la méthode instationnaire étaient deux à huit fois plus grands que ceux mesurés par la méthode stationnaire. Pour tous les types de panneaux, la vitesse de diffusion parallèle était significativement plus élevée que la vitesse de diffusion selon la section transversale.

Koponen (1984) a employé la méthode instationnaire pour déterminer les coefficients de diffusion des panneaux MDF et de particules en les trempant dans l’eau. Les résultats montrent que les panneaux MDF ont un coefficient de diffusion plus petit que celui des panneaux de particules, et ce coefficient est dépendant de la densité des échantillons.

Cai et Wang (1994) ont déterminé le coefficient de diffusion dans des panneaux de particules en employant les deux méthodes. Des humidités relatives de 50 % et 100 % furent appliquées pour la méthode stationnaire. Contrairement aux résultats de Lehman (1972), les coefficients de diffusion calculés avec la méthode instationnaire sont trois fois plus petits que ceux mesurés avec la méthode stationnaire. Les vitesses de diffusion parallèle au plan du panneau étaient 3-5 (instationnaire) et 10-20 (stationnaire) fois plus grandes que la vitesse de diffusion perpendiculaire au panneau.

Les résultats obtenus par Lehman (1972) et Cai et Wang (1994) sont basés sur le gradient de concentration de l’eau liée. Siau (1984) donne une équation permettant de transformer ces coefficients par des coefficients basés sur le gradient de concentration de l’air. Ce calcul donne des résultats exacts dans un intervalle très petit de teneur en humidité et en prenant compte une relation non linéaire entre la teneur en humidité et l’humidité relative. Cette transformation peut toutefois ne pas s’appliquer et en même temps rendre complexe une comparaison entre les coefficients de la diffusion du gaz et les facteurs de résistance de diffusion (obstruction).

La plupart des études sur le transfert d’humidité dans des conditions isobares ont été effectuées dans des panneaux de particules. Les seules valeurs de vitesse de diffusion trouvées dans la littérature sont celles effectuées par Koponen (1984) en utilisant la méthode instationnaire.

Ganev et al. (2005) a également utilisée une méthode instationnaire. Des panneaux MDF de trois masses volumiques différentes ont été fabriqués avec chacun un profil presque homogène entre la surface et le centre du panneau. Les échantillons furent conditionnés à différentes humidités relatives (0 %, 50 %, 65 %, 80 % et 100 % en adsorption), à pression atmosphérique et à une valeur de température de 20 ºC. Afin de déterminer la relation entre la teneur en humidité et la distance x à travers l’épaisseur, des mesures ont été effectuées à différents périodes de temps en coupant les échantillons en couches de 1 mm. Postérieurement, en utilisant la méthode gravimétrique, on obtient des valeurs du profil d’humidité. Finalement, en employant l’équation de Fick on arrive à déterminer les valeurs du coefficient de diffusion. Il a établi ainsi des relations entre la masse volumique des panneaux MDF et la teneur en humidité comme on peut apprécier dans la Figure 1-14.

À partir des articles de Lehmann (1972) et Cai et Wang (1994) on peut conclure que selon les méthodes les résultats varient considérablement. Le coefficient de diffusion est un coefficient de transport, en conséquence ses valeurs devraient être indépendantes de la méthode employée. La question que l’on devrait se poser est de savoir quelle est la meilleure méthode pour déterminer le coefficient de diffusion dans le bois et dans les composites à base de bois ?

Le flux instationnaire se manifeste quand le flux et le gradient sont variables dans l’espace et le temps.

Pour des situations simples il existe des techniques mathématiques disponibles afin de traiter le flux en conditions instationnaires (Crank 1975). Dans le bois et les composites à base de bois, déterminer un flux instationnaire est compliqué à cause des processus d’adsorption et de désorption manifestés durant les expériences. Il faut tenir compte aussi de l’influence des facteurs tels que le temps, l’espace, les propriétés du bois et sa structure.

De toute façon, les méthodes stationnaires paraissent donner des résultats plus proches de valeurs de coefficients de diffusion que les méthodes instationnaires (Thoemen, 2000).

Avramidis et Siau (1987) suggèrent que pour le bois solide la résistance de la surface du bois peut être significative à cause de la résistance au transfert d’humidité à l’intérieur et même pour le flux sortant d’humidité de l’échantillon. La résistance de la surface est causée par la résistance du film d’air présent dans le bois. On peut s’attendre à ce que cet effet soit moins prononcé dans les méthodes stationnaires car les surfaces externes sont plus proches des conditions d’équilibre. Comme les coefficients pour décrire la résistance des surfaces sont généralement inconnus, ceux-ci apportent plus d’inexactitude aux méthodes in – stationnaires.

La diffusion de la vapeur d’eau dans un milieu poreux est accompagnée du mouvement de l’eau capillaire produit par la tension superficielle de l’eau condensée dans les pores les plus fins.

Krisher (1963) a donné une très bonne explication de ce phénomène. Le mouvement de l’eau capillaire explique la teneur en humidité observée et dépend de l’eau transférée à travers les matériaux hygroscopiques. Cammerer (1956, citée par Niemz 1993) a rapporté une augmentation de vingt unités du coefficient de résistance de diffusion du bois d’épinette quand la teneur en humidité diminue de 20 à 4 %. Cette dépendance n’a pas encore été démontrée pour les composites à base de bois. Horn (1969) a rapporté la tendance inverse pour les panneaux de particules pour des teneurs d’humidité entre 4 et 8 %. Apparemment, les résultats trouvés pour le bois solide ne sont pas directement applicables aux composites en bois. Finalement, pour conclure, la relation positive entre la vitesse de transfert et la teneur en humidité pour les méthodes instationnaires, comme elle a été décrite par Cai et Wang (1994) n’est pas du tout convaincante à cause des conclusions opposées de chaque auteur. Pour cela, une recherche approfondie devra être faite pour les deux méthodes afin d’arriver à mieux comprendre le comportement du coefficient de diffusion. Différents mécanismes peuvent contribuer au déplacement de l’eau dans la paroi cellulaire. Les méthodes utilisées normalement pour déterminer le coefficient de diffusion ne permettent pas de séparer ces mécanismes. Peut être que ces méthodes transforment les vraies valeurs du coefficient de diffusion du gaz. Pour arriver à une meilleure compréhension du transport de l’eau et de la vapeur d’eau dans les composites à base de bois il est souhaitable d’obtenir des coefficients individuels pour la diffusion du gaz, l’eau liée et les autres mécanismes. Jusqu'à maintenant aucun chercheur n’a effectué les calculs de façon séparée.

Un panneau MDF peut être modélisé comme un système composé d’un certain nombre de couches minces dont chaque couche présente des propriétés différentes dues aux facteurs tels que la pression hydraulique et les hautes températures (> 132 °C) appliquées durant la compression de l’ébauche. Malheureusement, on trouve un manque notable de paramètres sur l’hygroscopicité et les coefficients de diffusion dans les échelles de températures élevées qui sont des éléments clés de la modélisation de cette étape. Pour cela, on approfondira dans le Chapitre 3 cet aspect, l’hygroscopicité, afin de déterminer la teneur en humidité et réussir de cette façon à comparer nos résultats numériques.

On a assisté à une croissance durant les deux dernières décennies des techniques de simulation par ordinateur pratiquement dans tous les domaines de l’ingénierie. Comme on verra plus tard, l’augmentation du nombre de groupes de recherche sur la modélisation du pressage à chaud des panneaux ne font pas exception. Cependant, beaucoup de changements et de défis vont s’imposer comme par exemple la diminution du temps d’exécution, mais plus important encore, la qualité des prédictions des modèles. On devra approfondir les différentes techniques de résolution numérique et de la même façon la détermination des paramètres (par exemple la perméabilité, l’hygroscopicité, la conductivité thermique et le coefficient de diffusion) qui donnent les propriétés propres de chaque matériau (PLO, MDF, particules, etc.). Même si quelques répétitions sont fructueuses, les redondances devraient être réduites pour améliorer l’efficacité de la recherche dans le procédé du pressage des panneaux à haute température.

Il est important de faire mention de la large variété des méthodes utilisées par les différents groupes de recherche dans la simulation de procédé du pressage des panneaux. Hubert et Dai (1999) ont employé la méthode des éléments finis, Thoemen et Humphrey (2000) décrivent une approche algébrique en utilisant le langage C, Zombori (2001) et Carvalho et Costa (1998) ont employé la méthode des différences finies, et García (2002) la méthode des volumes finis dans le langage de programmation APL écrite aussi dans le langage C. Toutes ces approches sont appropriées pour résoudre l’ensemble des équations qui décrivent le cycle du pressage.

Au niveau commercial, les logiciels qui peuvent se trouver disponibles pour la modélisation de différents processus sont principalement : FEM, Mat Lab, Fluent, SAP 2000 et Abaqus.

Une caractéristique des modèles développés pour le pressage à chaud qu’on peut mentionner est la disponibilité à l’utilisateur. Malheureusement, les modèles qui ont été développés ne sont pas tous disponibles à l’industrie.

Le logiciel de simulation MatPress (Hubert et Dai 1999) de Forintek Canada est seulement accessible par les membres de Forintek. Le logiciel de simulation WBC Simulator (Virginia Tech, Blacksbourg, Virignia) employé par Zombori (2001) ne peut pas être acheté mais par contre selon le cas, il est possible d’obtenir son accès par Internet. Le logiciel Virtual Hot Press VHP peut être acheté à l’Université d’Hamburg et installé sur un ordinateur personnel standard. Ce logiciel utilise le modèle développé par Thoemen et Humphrey (2000) comme module central. Il est capable de simuler soit le pressage en lot et en continu pour la plupart des panneaux. Le logiciel CASTEM 2000 (Bordeaux, France) utilisé par Ben Ismail Anis (2003) est utilisé à des fins de recherche au laboratoire de rhéologie du bois de Bordeaux (LRBB) et il peut s’implanter selon les ententes dans un milieu industriel.

Les avantages d’utiliser le logiciel MEF++ sont principalement qu’il est un code source disponible pour la recherche universitaire et industrielle, il présente une grande flexibilité dans l’utilisation, il a des nombreuses classes disponibles déjà développées et enfin on dispose d’un groupe de support disponible pour résoudre les éventuels problèmes.

Le temps du pressage est une période relativement courte variant entre deux et quatre minutes en fonction de l’épaisseur désirée. Cependant, les propriétés physiques et mécaniques finales du panneau sont déterminées et contrôlées durant cette courte période.

Les propriétés physiques (transfert de masse et de chaleur) et rhéologiques de chaque couche changent suite à la compression ou à la déformation qui se produit lors du pressage.

Cette compressibilité ou déformation est associée au comportement contrainte – déformation de l’ébauche (comportement rhéologique).

Dans la littérature présentée dans la Section 1.3, on trouve que les différentes approches pour le modèle de transfert de masse et de chaleur sont relativement similaires. Par contre, on sait que les approches pour le comportement rhéologique et d’adhésion sont un peu plus variées.

  1. Les commentaires sur les modèles nous amène au modèle utilisé par García P. (2002). Ce modèle est bien formulé en ce qui concerne le transfert de masse et de chaleur et il semble ne pas y avoir de complexité pour l’adapter à un modèle par la méthode des éléments finis.

  2. Toutefois, comme on a déjà noté l’équation de la vapeur ne prend pas en compte le terme de diffusion qui pourra améliorer le transfert de masse et de chaleur lors du pressage à chaud. En plus, la résolution du système final d’équations ne présente pas de conditions aux limites convectives et les paramètres physiques tels que la conductivité thermique et la perméabilité ne sont pas dépendants des variables telles que la teneur en humidité et la masse volumique de l’ébauche.

On pourra y ajouter éventuellement plus tard la partie rhéologique du procédé car l’évolution des contraintes et des déformations lors du pressage n’ont pas été prises en considération. En effet, on peut adapter ce modèle au pressage à chaud des panneaux MDF d’épinette noire ( Picea mariana (Mill.) BPS) et de sapin baumier ( Abies balsamea (L.) Mill.) en utilisant la méthode des éléments finis. Ainsi, on obtiendra une meilleure compréhension du procédé de pressage à chaud et la caractérisation des variables lesquelles permettent d’optimiser cette opération. On va proposer ainsi un nouveau modèle hygrothermique en se basant sur la modélisation par éléments finis.

© Marcia Vidal Bastias, 2006